3 τρόποι για να βρείτε την ακτίνα μιας σφαίρας

Πίνακας περιεχομένων:

3 τρόποι για να βρείτε την ακτίνα μιας σφαίρας
3 τρόποι για να βρείτε την ακτίνα μιας σφαίρας

Βίντεο: 3 τρόποι για να βρείτε την ακτίνα μιας σφαίρας

Βίντεο: 3 τρόποι για να βρείτε την ακτίνα μιας σφαίρας
Βίντεο: φυσικό παραισθησιογόνο 2024, Μάρτιος
Anonim

Η ακτίνα μιας σφαίρας (συντομευμένη ως μεταβλητή ρ ή R) είναι η απόσταση από το ακριβές κέντρο της σφαίρας σε κάποιο σημείο στο εξωτερικό άκρο. Όπως και με τους κύκλους, η ακτίνα της σφαίρας είναι συχνά βασική πληροφορία για τον υπολογισμό μετρήσεων όπως η διάμετρος, η περιφέρεια, η επιφάνεια ή ο όγκος. Ωστόσο, είναι επίσης δυνατό να υπολογιστεί η ακτίνα της σφαίρας χρησιμοποιώντας τη διάμετρο, την περιφέρεια κ.λπ. Χρησιμοποιήστε τον κατάλληλο τύπο για τις πληροφορίες που έχετε.

βήματα

Μέθοδος 1 από 3: Χρήση τύπων υπολογισμού ακτίνας

Βρείτε την ακτίνα μιας σφαίρας Βήμα 1
Βρείτε την ακτίνα μιας σφαίρας Βήμα 1

Βήμα 1. Βρείτε την ακτίνα με τη βοήθεια της διαμέτρου

Η ακτίνα μετρά ακριβώς τη μισή διάμετρο. Ο τύπος λοιπόν είναι r = D/2 Το Αυτός ο τύπος είναι πανομοιότυπος με τη μέθοδο που χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό της ακτίνας ενός κύκλου χρησιμοποιώντας τη διάμετρό του.

Εάν έχετε μια σφαίρα με διάμετρο 16 cm, βρείτε την ακτίνα διαιρώντας 16/2, φτάνοντας στο τελικό αποτέλεσμα της 8 εκ Το Εάν η διάμετρος είναι 42 cm, η ακτίνα θα είναι 21 εκ.

Βρείτε την ακτίνα μιας σφαίρας Βήμα 2
Βρείτε την ακτίνα μιας σφαίρας Βήμα 2

Βήμα 2. Βρείτε ακτίνα με τη βοήθεια της περιφέρειας

χρησιμοποιήστε τον τύπο C/2π Το Δεδομένου ότι ο κύκλος είναι ίσος με πD, που ισούται με 2πr, διαιρώντας τον με 2π θα δώσει την ακτίνα.

  • Εάν έχετε μια σφαίρα με περιφέρεια 20 m, βρείτε την ακτίνα διαιρώντας 20/2π, παίρνοντας το τελικό αποτέλεσμα 3,183 μ.
  • Χρησιμοποιήστε τον ίδιο τύπο για να μετατρέψετε την ακτίνα και την περιφέρεια του κύκλου.
Βρείτε την ακτίνα μιας σφαίρας Βήμα 3
Βρείτε την ακτίνα μιας σφαίρας Βήμα 3

Βήμα 3. Βρείτε την ακτίνα με τη βοήθεια του όγκου της σφαίρας

Χρησιμοποιήστε τον τύπο ((V/π) (3/4))1/3Το Ο όγκος της σφαίρας μπορεί να βρεθεί χρησιμοποιώντας την εξίσωση V = (4/3) πr3Το Λύνοντας τη μεταβλητή r σε αυτήν την εξίσωση το αποτέλεσμα θα είναι ((V/π) (3/4))1/3 = r, δηλαδή η ακτίνα της σφαίρας είναι ίση με τον όγκο διαιρούμενο με π, φορές 3/4, όλα ανυψωμένα στο 1/3 της ισχύος (ή κυβική ρίζα).

  • Εάν έχετε μια σφαίρα με όγκο 100 cm3, βρείτε την ακτίνα ως εξής:

    • ((V/π) (3/4))1/3 = r
    • ((100/π) (3/4))1/3 = r
    • ((31, 83)(3/4))1/3 = r
    • (23, 87)1/3 = r
    • 2,88 εκ = r
Βρείτε την ακτίνα μιας σφαίρας Βήμα 4
Βρείτε την ακτίνα μιας σφαίρας Βήμα 4

Βήμα 4. Βρείτε την ακτίνα με τη βοήθεια της επιφάνειας

χρησιμοποιήστε τον τύπο r = √ (A/(4π)) Το Η επιφάνεια μπορεί να βρεθεί χρησιμοποιώντας την εξίσωση A = 4πr2Το Ο τύπος (A/(4π)) = r σημαίνει ότι η ακτίνα της σφαίρας ισούται με την τετραγωνική ρίζα της επιφάνειας διαιρούμενη με 4π. Μπορείτε επίσης να αυξήσετε (A/(4π)) στην ισχύ 1/2 για να έχετε το ίδιο αποτέλεσμα.

  • Εάν έχετε μια σφαίρα με επιφάνεια 1200 cm2, βρείτε την ακτίνα ως εξής:

    • (A/(4π)) = r
    • (1200/(4π)) = r
    • (300/(π)) = r
    • (95, 49) = r
    • 9, 77 εκ = r

Μέθοδος 2 από 3: Καθορισμός βασικών εννοιών

Βρείτε την ακτίνα μιας σφαίρας Βήμα 5
Βρείτε την ακτίνα μιας σφαίρας Βήμα 5

Βήμα 1. Προσδιορίστε τις βασικές μετρήσεις της σφαίρας

Η αστραπή (ρ) είναι η απόσταση από το ακριβές κέντρο της σφαίρας σε κάποιο σημείο στην επιφάνειά της. Σε γενικές γραμμές, μπορείτε να βρείτε την ακτίνα εάν γνωρίζετε τη διάμετρο, την περιφέρεια, τον όγκο ή την επιφάνεια της σφαίρας.

  • Διάμετρος (Δ): είναι η απόσταση κατά μήκος της σφαίρας - είναι διπλάσια από την ακτίνα. Η διάμετρος ισοδυναμεί με το μήκος μιας γραμμής που διέρχεται από το κέντρο της σφαίρας: από το ένα άκρο έξω από τη σφαίρα στο αντίστοιχο σημείο στην άλλη πλευρά που διέρχεται απευθείας από ολόκληρη τη σφαίρα. Με άλλα λόγια, μπορεί να ειπωθεί ότι είναι η μεγαλύτερη απόσταση μεταξύ δύο σημείων μέσα στη σφαίρα.
  • Περιφέρεια (C): είναι η μονοδιάστατη απόσταση γύρω από τη σφαίρα στο ευρύτερο σημείο της. Με άλλα λόγια, είναι η περίμετρος ενός σφαιρικού τμήματος μέσω του τμήματος του οποίου το επίπεδο περνά ακριβώς από το κέντρο της σφαίρας.
  • Τόμος (V): είναι ο τρισδιάστατος χώρος που περιέχεται μέσα στη σφαίρα. Είναι ο «χώρος που καταλαμβάνει η σφαίρα».
  • Επιφάνεια επιφάνειας (Α): είναι η δισδιάστατη περιοχή στην εξωτερική επιφάνεια της σφαίρας. Είναι το ποσό του επίπεδου χώρου που καλύπτει το εξωτερικό της σφαίρας.
  • Pi (π): μια σταθερά που εκφράζει τη σχέση της περιφέρειας με τη διάμετρο ενός κύκλου. Τα πρώτα δέκα ψηφία του pi είναι πάντα 3, 141592653, αλλά συνήθως στρογγυλοποιείται στο 3, 14.
Βρείτε την ακτίνα μιας σφαίρας Βήμα 6
Βρείτε την ακτίνα μιας σφαίρας Βήμα 6

Βήμα 2. Χρησιμοποιήστε διάφορες μετρήσεις για να βρείτε την ακτίνα

Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τις ακόλουθες μετρήσεις για να βρείτε την ακτίνα μιας σφαίρας: διάμετρος, περιφέρεια, όγκος και επιφάνεια. Μπορείτε επίσης να υπολογίσετε καθεμία από αυτές τις μετρήσεις εάν γνωρίζετε την τιμή της ακτίνας. Επομένως, για να βρείτε την ακτίνα, απλά αντιστρέψτε τον τύπο για τον υπολογισμό αυτών των μετρήσεων. Μάθετε τους τύπους που χρησιμοποιούν την ακτίνα για να βρείτε απόσταση, περιφέρεια, επιφάνεια και όγκο.

  • D = 2r Το Όπως και με τους κύκλους, η διάμετρος μιας σφαίρας είναι διπλάσια από την ακτίνα.
  • C = πD ή 2πr Το Όπως και με τους κύκλους, η περιφέρεια μιας σφαίρας είναι ίση με π φορές τη διάμετρο. Καθώς η διάμετρος είναι διπλάσια από την ακτίνα, είναι επίσης δυνατό να πούμε ότι η περιφέρεια είναι διπλάσια από την ακτίνα π.
  • V = (4/3) πr3 Το Ο όγκος της σφαίρας είναι η κυβική ακτίνα (δύο φορές η ίδια), φορές π, φορές 4/3.
  • A = 4πr2 Το Η επιφάνεια μιας σφαίρας είναι η ακτίνα κυβική (φορές το ίδιο), φορές π, φορές 4. Αφού το εμβαδόν του κύκλου είναι πr2, είναι επίσης δυνατό να πούμε ότι το εμβαδόν μιας σφαίρας ισοδυναμεί με τέσσερις φορές το εμβαδόν του κύκλου που σχηματίζεται από την περιφέρειά του.

Μέθοδος 3 από 3: Εύρεση της ακτίνας ως της απόστασης μεταξύ δύο σημείων

Βρείτε την ακτίνα μιας σφαίρας Βήμα 7
Βρείτε την ακτίνα μιας σφαίρας Βήμα 7

Βήμα 1. Βρείτε τις συντεταγμένες (x, y, z) του κεντρικού σημείου της σφαίρας

Η ακτίνα μιας σφαίρας μπορεί να θεωρηθεί ως η απόσταση μεταξύ του κέντρου της σφαίρας και οποιουδήποτε σημείου στην επιφάνειά της. Δεδομένου ότι αυτό είναι αλήθεια, εάν γνωρίζετε τις συντεταγμένες του σημείου στο κέντρο της σφαίρας και οποιουδήποτε άλλου σημείου στην επιφάνεια, μπορείτε να βρείτε την ακτίνα υπολογίζοντας την απόσταση μεταξύ των δύο σημείων με μια παραλλαγή στον τύπο της βασικής απόστασης. Για να ξεκινήσετε, βρείτε τις συντεταγμένες του κεντρικού σημείου της σφαίρας. Καθώς οι σφαίρες είναι τρισδιάστατες, οι συντεταγμένες είναι τα σημεία (x, y, x), όχι μόνο (x, y).

Αυτή η διαδικασία είναι πιο κατανοητή μέσω ενός παραδείγματος. Επομένως, σκεφτείτε μια σφαίρα κεντραρισμένη γύρω από τα (x, y, z) σημεία (4, -1, 12) Το Στα επόμενα βήματα, θα χρησιμοποιήσουμε αυτά τα σημεία για να βρούμε την ακτίνα.

Βρείτε την ακτίνα μιας σφαίρας Βήμα 8
Βρείτε την ακτίνα μιας σφαίρας Βήμα 8

Βήμα 2. Βρείτε τις συντεταγμένες ενός σημείου στην επιφάνεια της σφαίρας

Στη συνέχεια, θα χρειαστεί να βρείτε τις συντεταγμένες (x, y, z) ενός σημείου στην επιφάνεια της σφαίρας. Μπορεί να είναι οποιοδήποτε σημείο στην επιφάνεια. Δεδομένου ότι τα σημεία στην επιφάνεια μιας σφαίρας είναι εξίσου μακριά από το κεντρικό σημείο εξ ορισμού, οποιοδήποτε σημείο θα χρησιμεύσει για την εύρεση της ακτίνας.

Για το παράδειγμα που παρουσιάζεται, ας πούμε ότι γνωρίζουμε το σημείο (3, 3, 0) βρίσκεται στην επιφάνεια της σφαίρας. Υπολογίζοντας την απόσταση μεταξύ αυτού του σημείου και του κεντρικού σημείου, είναι δυνατό να βρεθεί η ακτίνα.

Βρείτε την ακτίνα μιας σφαίρας Βήμα 9
Βρείτε την ακτίνα μιας σφαίρας Βήμα 9

Βήμα 3. Βρείτε την ακτίνα χρησιμοποιώντας τον τύπο d = √ ((x2 - Χ1)2 + (y21)2 + (z2 - z1)2).

Τώρα που γνωρίζουμε το κέντρο της σφαίρας και ένα σημείο στην επιφάνειά της, ο υπολογισμός της απόστασης μεταξύ των δύο θα έχει ως αποτέλεσμα τη μέτρηση της ακτίνας. Χρησιμοποιήστε τον τρισδιάστατο τύπο απόστασης d = √ ((x2 - Χ1)2 + (y21)2 + (z2 - z1)2), όπου d ισούται με την απόσταση, (x1y1, z1) ισοδυναμεί με τις συντεταγμένες του κεντρικού σημείου και (x2y2, z2) είναι ισοδύναμη με τις συντεταγμένες του επιφανειακού σημείου για να βρείτε την απόσταση μεταξύ δύο σημείων.

  • Στο παράδειγμα που χρησιμοποιείται, θα χρησιμοποιήσουμε (4, -1, 12) για (x1y1, z1) και (3, 3, 0) για (x2y2, z2), επιλύεται ως εξής:

    • d = √ ((x2 - Χ1)2 + (y21)2 + (z2 - z1)2)
    • d = √ ((3 - 4)2 + (3 - -1)2 + (0 - 12)2)
    • d = √ ((--1)2 + (4)2 + (-12)2)
    • d = √ (1 + 16 + 144)
    • d = √ (161)
    • d = 12,69 Το Αυτή είναι η ακτίνα της σφαίρας.
Βρείτε την ακτίνα μιας σφαίρας Βήμα 10
Βρείτε την ακτίνα μιας σφαίρας Βήμα 10

Βήμα 4. Γνωρίζετε ότι γενικά r = √ ((x2 - Χ1)2 + (y21)2 + (z2 - z1)2).

Στη σφαίρα, κάθε σημείο στην επιφάνεια βρίσκεται στην ίδια απόσταση από το κεντρικό σημείο. Αν πάρουμε τον τρισδιάστατο τύπο απόστασης που δόθηκε παραπάνω και αντικαταστήσουμε τη μεταβλητή "d" με "r" για την ακτίνα, έχουμε έναν τύπο που μπορεί να βρει την ακτίνα εάν γνωρίζουμε κάποιο κεντρικό σημείο (x1y1, z1) και κάθε αντίστοιχο στο σημείο της επιφάνειας (x2y2, z2).

Τετραγωνίζοντας και τις δύο πλευρές της εξίσωσης, έχουμε r2 = (x2 - Χ1)2 + (y21)2 + (z2 - z1)2Το Σημειώστε ότι αυτό είναι βασικά το ίδιο με την εξίσωση σφαίρας r.2 = x2 + y2 + ζ2 που υποθέτει το κεντρικό σημείο του (0, 0, 0).

Συμβουλές

  • Η σειρά με την οποία γίνονται οι πράξεις είναι σχετική. Εάν δεν είστε σίγουροι πώς λειτουργούν οι προτεραιότητες και η αριθμομηχανή σας υποστηρίζει τη λειτουργία παρένθεσης, χρησιμοποιήστε τη.
  • Το π ή pi είναι ένα ελληνικό γράμμα που αντιπροσωπεύει τη σχέση της διαμέτρου και της περιφέρειας ενός κύκλου. Είναι ένας παράλογος αριθμός και δεν μπορεί να γραφτεί ως αναλογία πραγματικών αριθμών. Υπάρχουν διάφορες προσεγγίσεις σε αυτή τη μέτρηση. Η προσέγγιση 333/106 δίνει στο pi τέσσερα δεκαδικά ψηφία. Σήμερα, οι περισσότεροι άνθρωποι απομνημονεύουν τον αριθμό 3, 14, ο οποίος είναι συνήθως αρκετά ακριβής για καθημερινή χρήση.
  • Αυτό το άρθρο δημοσιεύεται κατόπιν αιτήματος. Ωστόσο, εάν προσπαθείτε να εξοικειωθείτε με γεωμετρικά σχήματα για πρώτη φορά, είναι πολύ καλύτερο να ξεκινήσετε από το πίσω μέρος: Υπολογίζοντας τις ιδιότητες της σφαίρας από την ακτίνα.

Συνιστάται: