Πώς να υπολογίσετε έναν αριθμό: 11 βήματα (με εικόνες)

Πίνακας περιεχομένων:

Πώς να υπολογίσετε έναν αριθμό: 11 βήματα (με εικόνες)
Πώς να υπολογίσετε έναν αριθμό: 11 βήματα (με εικόνες)

Βίντεο: Πώς να υπολογίσετε έναν αριθμό: 11 βήματα (με εικόνες)

Βίντεο: Πώς να υπολογίσετε έναν αριθμό: 11 βήματα (με εικόνες)
Βίντεο: Πώς υπολογίζω το εμβαδό ενός τριγώνου 2024, Μάρτιος
Anonim

Οι "παράγοντες" ενός αριθμού είναι τιμές που, όταν πολλαπλασιαστούν μαζί, έχουν ως αποτέλεσμα αυτόν τον αριθμό. Ένας άλλος τρόπος για να το απεικονίσετε είναι να σκεφτείτε ότι κάθε αριθμός σχηματίζεται πολλαπλασιάζοντας ορισμένους παράγοντες. Η εκμάθηση παραγόντων, δηλαδή ο καθορισμός των συντελεστών ενός αριθμού, είναι σημαντική όχι μόνο για τη βασική αριθμητική, αλλά και για την άλγεβρα, τον λογισμό και άλλους τομείς. Δείτε παρακάτω πώς να το κάνετε αυτό.

βήματα

Μέθοδος 1 από 2: Παράγοντες ακέραιοι

Παράγοντας έναν αριθμό Βήμα 1
Παράγοντας έναν αριθμό Βήμα 1

Βήμα 1. Γράψτε τον αριθμό

Για να ξεκινήσει το factoring, απαιτείται ένας αριθμός. Οτιδήποτε θα κάνει, αλλά θα ξεκινήσουμε με έναν απλό ακέραιο για αρχή. Οι ακέραιοι αριθμοί είναι αριθμοί χωρίς κλασματικά ή δεκαδικά στοιχεία, συμπεριλαμβανομένων θετικών και αρνητικών αριθμών.

  • ας επιλέξουμε τον αριθμό

    Βήμα 12. Το Γράψτε το σε ένα κομμάτι χαρτί.

Παράγοντας έναν αριθμό Βήμα 2
Παράγοντας έναν αριθμό Βήμα 2

Βήμα 2. Βρείτε δύο άλλους αριθμούς που, όταν πολλαπλασιαστούν, έχουν ως αποτέλεσμα αυτό που επιλέξατε

Οποιοσδήποτε ακέραιος αριθμός μπορεί να γραφτεί ως προϊόν δύο άλλων ακεραίων. Ακόμα και οι πρώτοι αριθμοί μπορούν να γραφτούν με αυτόν τον τρόπο, πολλαπλασιάζοντας τον εαυτό τους με το 1. Η σκέψη ενός αριθμού ως προϊόντος δύο παραγόντων μπορεί να απαιτήσει λίγο «αντίστροφη» σκέψη, πράγμα που σημαίνει ότι πρέπει να αναρωτηθείτε «τι πολλαπλασιασμός κάνει αυτόν τον αριθμό;».

  • Στο παράδειγμά μας, το 12 έχει διάφορους παράγοντες, γιατί 12 × 1, 6 × 2 και 3 × 4 κάνουν 12. Έτσι μπορούμε να πούμε ότι οι συντελεστές του 12 είναι 1, 2, 3, 4, 6 και 12 Το Για διδακτικούς σκοπούς, θα χρησιμοποιήσουμε τους παράγοντες 6 και 2.
  • Οι ζυγοί αριθμοί είναι ευκολότερο να συντελεστούν επειδή έχουν ως συντελεστή 2: 4 = 2 × 2, 26 = 13 × 2 και ούτω καθεξής.
Συντελεστής αριθμού Βήμα 3
Συντελεστής αριθμού Βήμα 3

Βήμα 3. Προσδιορίστε εάν οι παράγοντες σας μπορούν να αναδιαμορφωθούν

Πολλαπλοί αριθμοί, ειδικά μεγαλύτεροι, μπορούν να ληφθούν υπόψη πολλές φορές. Όταν βρίσκετε δύο παράγοντες ενός αριθμού, συνυπολογίστε τους επίσης, αν είναι δυνατόν. Ανάλογα με την κατάσταση, αυτό μπορεί να βοηθήσει ή όχι.

Στο παράδειγμά μας, μειώνουμε το 12 σε 2 × 6. Παρατηρήστε ότι το 6 έχει τους δικούς του συντελεστές, γιατί 3 × 2 = 6. Έτσι μπορούμε να πούμε ότι 12 = 2 × (3 × 2).

Συντελεστής αριθμού Βήμα 4
Συντελεστής αριθμού Βήμα 4

Βήμα 4. Σταματήστε το factoring όταν βρίσκετε πρώτους αριθμούς

Οι πρώτοι αριθμοί είναι εκείνοι που διαιρούνται μόνο με τον εαυτό τους και με το 1. Στα παραδείγματά τους περιλαμβάνονται: 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13 και 17. Πότε να συντελεστεί ένας αριθμός έτσι ώστε να σχηματίζεται αποκλειστικά από τον πολλαπλασιασμό των πρώτων αριθμών, δεν υπάρχει τίποτα άλλο να γίνει.

Στο παράδειγμά μας, μειώνουμε το 12 σε 2 × (2 × 3). Τα 2, 2 και 3 είναι όλα πρώτοι, οπότε ο μόνος τρόπος για τον παράγοντα είναι ο εξής: (2 × 1) × ((2 × 1) (3 × 1)). Δεν οδηγεί πουθενά, οπότε πρέπει να το αποφύγουμε

Συντελεστής αριθμού Βήμα 5
Συντελεστής αριθμού Βήμα 5

Βήμα 5. Υπολογίστε τους αρνητικούς αριθμούς με τον ίδιο τρόπο

Οι αρνητικοί αριθμοί μπορούν να ληφθούν υπόψη με τον ίδιο τρόπο όπως και οι θετικοί αριθμοί. Η μόνη διαφορά είναι ότι ο πολλαπλασιασμός των παραγόντων πρέπει να είναι αρνητικός, άρα ένας περιττός αριθμός παραγόντων πρέπει να είναι αρνητικός.

  • Ας υπολογίσουμε το -60, για παράδειγμα. Δες παρακάτω:

    • -60 = -10 × 6
    • -60 = (-5 × 2) × 6
    • -60 = (-5 × 2) × (3 × 2)
    • -60 = - 5 × 2 × 3 × 2 Το Σημειώστε ότι η ύπαρξη περιττού αριθμού αρνητικών αριθμών πέραν του 1 θα έχει ως αποτέλεσμα το ίδιο προϊόν. Για παράδειγμα: - 5 × 2 × -3 × -2 είναι επίσης ίσο με 60.

Μέθοδος 2 από 2: Factoring in Big Numbers

Συντελεστής αριθμού Βήμα 6
Συντελεστής αριθμού Βήμα 6

Βήμα 1. Γράψτε τον αριθμό σας σε έναν πίνακα με δύο στήλες

Ενώ είναι σχετικά εύκολο να συντελεστούν μικροί ακέραιοι αριθμοί, η ίδια διαδικασία σε μεγαλύτερους αριθμούς μπορεί να είναι αρκετά επίπονη. Οι περισσότεροι άνθρωποι θα δυσκολευτούν να μειώσουν έναν τετραψήφιο ή πενταψήφιο αριθμό απλά κάνοντας υπολογισμούς στο κεφάλι τους, οπότε η χρήση του πίνακα βοηθά πολύ. Γράψτε τον αριθμό που πρέπει να ληφθεί υπόψη σε έναν πίνακα σχήματος Τ με δύο στήλες, όπως φαίνεται στο σχήμα. Θα σας βοηθήσει να απεικονίσετε καλύτερα τη λίστα παραγόντων.

Για το παράδειγμά μας, ας επιλέξουμε τον αριθμό 6, 552.

Συντελεστής αριθμού Βήμα 7
Συντελεστής αριθμού Βήμα 7

Βήμα 2. Διαιρέστε τον αριθμό με τον μικρότερο δυνατό πρώτο συντελεστή (μετά το 1) που έχει ως αποτέλεσμα μια ακριβή διαίρεση

Γράψτε αυτόν τον παράγοντα στην αριστερή στήλη και την απάντηση στη δεξιά στήλη. Όπως αναφέρθηκε προηγουμένως, οι ζυγοί αριθμοί θα είναι πολύ πιο εύκολο να συντελεστούν επειδή ο μικρότερος πρώτος συντελεστής τους θα είναι πάντα 2. Αυτό δεν συμβαίνει με τους περιττούς αριθμούς, οπότε είναι πολύ πιο δύσκολο να βρεθεί αυτός ο πρώτος παράγοντας για αυτούς.

  • Δεδομένου ότι ο αριθμός στο παράδειγμά μας είναι ζυγός, γνωρίζουμε ότι το 2 θα είναι ο μικρότερος πρώτος συντελεστής: 6, 552 2 = 3, 276. Στην αριστερή στήλη γράψτε

    Βήμα 2. και στα δεξιά γράψτε 3, 276.

Συντελεστής αριθμού Βήμα 8
Συντελεστής αριθμού Βήμα 8

Βήμα 3. Συνέχιση της διαδικασίας

Τώρα πληκτρολογήστε τον αριθμό στη δεξιά στήλη και όχι τον αριθμό στην κορυφή του πίνακα με τον μικρότερο πρώτο συντελεστή. Γράψτε τον παράγοντα στην αριστερή στήλη και το αποτέλεσμα της διαίρεσης στη δεξιά στήλη. Συνεχίστε αυτή τη διαδικασία. Σε κάθε επανάληψη ο αριθμός στη δεξιά στήλη θα μειώνεται.

  • Ας συνεχίσουμε τη διαδικασία. 3, 276 ÷ 2 = 1.638, οπότε στο κάτω μέρος της αριστερής στήλης θα γράψουμε μια άλλη

    Βήμα 2. και στο ίδιο μέρος στη δεξιά στήλη θα γράψουμε 1, 638 Το Συνεχίζοντας, έχουμε 1,638 ÷ 2 = 819, οπότε θα γράψουμε τώρα

    Βήμα 2. και 819 στο τέλος των στηλών.

Συντελεστής αριθμού Βήμα 9
Συντελεστής αριθμού Βήμα 9

Βήμα 4. Αντιμετωπίστε τους περιττούς αριθμούς προσπαθώντας να τους διαιρέσετε με μικρούς πρώτους παράγοντες

Ο μονός αριθμός είναι πιο δύσκολο να συντελεστεί επειδή ο μικρότερος πρώτος συντελεστής τους δεν είναι προφανής όπως οι ζυγοί, οπότε προσπαθήστε να τους διαιρέσετε με μικρούς πρώτους αριθμούς όπως 2 - 3, 5, 7, 11 και ούτω καθεξής, μέχρι να βρείτε έναν που να δίνει μια ακριβή διαίρεση Το

  • Στο παράδειγμά μας, φτάνουμε στο 819. Είναι πρωταρχικό, οπότε το 2 δεν θα είναι παράγοντας. Αντί να γράψετε άλλα 2, δοκιμάστε τον επόμενο πρώτο αριθμό: 3. 819 ÷ 3 = 273 χωρίς υπόλοιπο, οπότε θα γράψουμε

    Βήμα 3. και 273 στους πίνακες.

  • Όταν προσπαθείτε να βρείτε τον μικρότερο συντελεστή, δοκιμάστε την τετραγωνική ρίζα του μεγαλύτερου παράγοντα που έχει βρεθεί μέχρι τώρα. Εάν κανένας από αυτούς τους αριθμούς δεν καταλήγει σε ακριβή διαίρεση, πιθανότατα προσπαθείτε να υπολογίσετε έναν πρώτο αριθμό, οπότε η διαδικασία παραμετροποίησης ολοκληρώνεται.
Συντελεστής αριθμού Βήμα 10
Συντελεστής αριθμού Βήμα 10

Βήμα 5. Συνεχίστε μέχρι να βρείτε τον αριθμό 1

Συνεχίστε να διαιρείτε τους αριθμούς στη δεξιά στήλη με τους μικρότερους πρώτους συντελεστές τους μέχρι να λάβετε έναν πρώτο αριθμό σε αυτήν τη στήλη. Χωρίστε αυτόν τον αριθμό από μόνο του, τοποθετήστε τον στην αριστερή στήλη και προσθέστε "1" στη δεξιά στήλη.

  • Ας το κάνουμε στο παράδειγμά μας, δείτε τις παρακάτω λεπτομέρειες:

    • Διαιρέστε ξανά με το 3: 273 ÷ 3 = 91, χωρίς υπόλοιπο, οπότε θα γράψουμε

      Βήμα 3. και 91.

    • Όταν δοκιμάσουμε ξανά το 3, θα παρατηρήσουμε ότι δεν θα οδηγήσει σε ακριβή διαίρεση (ούτε το 5), οπότε θα δοκιμάσουμε το επόμενο πρώτο, το 7: 91 ÷ 7 = 13, χωρίς υπόλοιπο, γράψε λοιπόν

      Βήμα 7

      Βήμα 13..

    • Δοκιμάζοντας ξανά το 7: Το 13 δεν έχει 7 ως συντελεστή ούτε 11 (ο επόμενος πρώτος), αλλά έχει τον εαυτό του ως παράγοντα, γιατί 13 ÷ 13 = 1. Έτσι, για να τελειώσουμε τον πίνακα μας, γράφουμε

      Βήμα 13

      Βήμα 1. Το Η διαδικασία θα είναι ολοκληρωμένη.

Συντελεστής αριθμού Βήμα 11
Συντελεστής αριθμού Βήμα 11

Βήμα 6. Οι αριθμοί στην αριστερή στήλη θα είναι οι παράγοντες του αριθμού εκκίνησης

Όταν φτάσετε στο 1 στη δεξιά στήλη, η διαδικασία ολοκληρώνεται και μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τους αριθμούς στην αριστερή πλευρά ως συντελεστές του αρχικού αριθμού. Με άλλα λόγια, πολλαπλασιάζοντάς τα όλα, το αποτέλεσμα θα πρέπει να είναι ο αρχικός αριθμός. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε εκθετική σημειογραφία για να δηλώσετε παράγοντες. Για παράδειγμα, εάν οι παράγοντες σας περιλαμβάνουν τέσσερις αριθμούς 2, πληκτρολογήστε 24 αντί για 2 × 2 × 2 × 2.

Στο παράδειγμά μας, 6, 552 = 23 × 32 × 7 × 13 Το Αυτή είναι η πλήρης παραγοντοποίηση του αριθμού 6, 552 σε πρώτους αριθμούς. Ανεξάρτητα από τη σειρά που πολλαπλασιάζονται αυτοί οι αριθμοί, το αποτέλεσμα θα είναι πάντα 6, 552.

Συμβουλές

  • Είναι σημαντικό να καταλάβουμε τι είναι ένας αριθμός ξαδερφος ξαδερφη, ο οποίος είναι ένας αριθμός που έχει μόνο δύο παράγοντες, τον εαυτό του και το 1. 3 είναι πρωταρχικό γιατί οι μόνοι συντελεστές του είναι το 1 και το ίδιο, ενώ το 4, από την άλλη πλευρά, έχει επίσης 2 ως συντελεστή, οπότε δεν είναι ξαδέρφος. Ένας μη πρώτος αριθμός ονομάζεται σύνθετος. (Ο ίδιος ο αριθμός 1, ωστόσο, δεν θεωρείται ούτε πρώτος ούτε σύνθετος, είναι μια ειδική περίπτωση.)
  • Οι μικρότεροι πρώτοι αριθμοί είναι 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 και 23.
  • Κατανοήστε ότι ένας αριθμός είναι α παράγοντας μεγαλύτερου αριθμού αν το διαιρέσει ακριβώς, δηλαδή χωρίς να αφήσει υπολείμματα. Για παράδειγμα, το 6 είναι συντελεστής 24, αφού 24 ÷ 6 = 4 χωρίς υπόλοιπο. Από την άλλη πλευρά, δεν είναι συντελεστής 25.
  • Θυμηθείτε ότι μιλάμε μόνο για φυσικούς αριθμούς, που ονομάζονται επίσης αριθμοί καταμέτρησης, όπως 1, 2, 3, 4, 5… Δεν θα μπορέσουμε να λάβουμε υπόψη τους αρνητικούς ή κλασματικούς αριθμούς, μπορούν να καλυφθούν στα δικά τους άρθρα..
  • Ορισμένοι αριθμοί μπορούν να ληφθούν υπόψη πιο γρήγορα, αλλά η μέθοδος που φαίνεται εδώ λειτουργεί για όλους τους, και επιπλέον, εδώ οι παράγοντες εμφανίζονται με αύξουσα σειρά στο τέλος.
  • Εάν οι αριθμητικοί αριθμοί που προστίθενται είναι πολλαπλάσιοι τριών, τότε το τρία είναι ένας συντελεστής αυτού του αριθμού. Παράδειγμα: 819 = 8+1+9, που είναι ίσο με 18, και 1+8 = 9. Δεδομένου ότι το τρία είναι συντελεστής 9, θα είναι επίσης συντελεστής 819.

Συνιστάται: