Πώς να υπολογίσετε την τιμή Z: 15 βήματα (με εικόνες)

Πίνακας περιεχομένων:

Πώς να υπολογίσετε την τιμή Z: 15 βήματα (με εικόνες)
Πώς να υπολογίσετε την τιμή Z: 15 βήματα (με εικόνες)

Βίντεο: Πώς να υπολογίσετε την τιμή Z: 15 βήματα (με εικόνες)

Βίντεο: Πώς να υπολογίσετε την τιμή Z: 15 βήματα (με εικόνες)
Βίντεο: Πώς βρίσκω την Τετραγωνική Ρίζα ενός αριθμού; - Α΄Λυκείου 2024, Μάρτιος
Anonim

Η τιμή Z (ή τυποποιημένη τιμή) σας επιτρέπει να λάβετε οποιοδήποτε δείγμα μέσα σε ένα σύνολο δεδομένων και να καθορίσετε πόσες τυπικές αποκλίσεις είναι πάνω ή κάτω από τον μέσο όρο. Για να βρείτε την τιμή Ζ ενός δείγματος, θα πρέπει να βρείτε τη μέση τιμή, τη διακύμανση και την τυπική απόκλιση του δείγματος. Για να υπολογίσετε την τιμή Ζ, πρέπει να βρείτε τη διαφορά μεταξύ της τιμής δείγματος και της αριθμητικής μέσης τιμής και, στη συνέχεια, να διαιρέσετε το αποτέλεσμα με την τυπική απόκλιση. Αν και περιλαμβάνει πολλά βήματα, είναι ένας πολύ απλός υπολογισμός.

βήματα

Μέρος 1 από 4: Υπολογίστε τον αριθμητικό μέσο όρο

Υπολογίστε βαθμολογίες Ζ Βήμα 1
Υπολογίστε βαθμολογίες Ζ Βήμα 1

Βήμα 1. Κοιτάξτε το σύνολο δεδομένων σας

Θα χρειαστεί να γνωρίζετε τις ακόλουθες πληροφορίες για να υπολογίσετε την αριθμητική μέση ή μέση τιμή του δείγματος σας.

  • Πόσες τιμές υπάρχουν στο δείγμα σας; Στο παράδειγμά μας του δείγματος ύψους παλάμης, υπάρχουν 5 τιμές.

    Υπολογισμός βαθμολογιών Ζ Βήμα 1Bullet1
    Υπολογισμός βαθμολογιών Ζ Βήμα 1Bullet1
  • Τι αντιπροσωπεύουν αυτές οι τιμές; Στο παράδειγμά μας, αυτές οι τιμές υποδεικνύουν το ύψος των φοίνικων.

    Υπολογισμός βαθμολογιών Ζ Βήμα 1Bullet2
    Υπολογισμός βαθμολογιών Ζ Βήμα 1Bullet2
  • Σημειώστε τη διακύμανση των τιμών δείγματος. Είναι αυτά τα δεδομένα ευρέως ή αραιά διασκορπισμένα (ή διάσπαρτα);

    Υπολογισμός βαθμολογιών Ζ Βήμα 1Bullet3
    Υπολογισμός βαθμολογιών Ζ Βήμα 1Bullet3
Υπολογίστε βαθμολογίες Ζ Βήμα 2
Υπολογίστε βαθμολογίες Ζ Βήμα 2

Βήμα 2. Συλλέξτε όλες τις απαραίτητες πληροφορίες

Θα χρειαστείτε όλα τα παρακάτω δεδομένα για να ξεκινήσετε τους υπολογισμούς.

  • Ο αριθμητικός μέσος όρος είναι η μέση τιμή των τιμών του δείγματος.
  • Για να τον υπολογίσετε, πρέπει να αθροίσετε όλες τις τιμές στο δείγμα και να το διαιρέσετε με το μέγεθος του δείγματος.
  • Στη μαθηματική σημειογραφία, το n αντιπροσωπεύει το μέγεθος του δείγματος. Στο παράδειγμα των υψών παλάμης, n = 5 καθώς υπάρχουν 5 τιμές σε αυτό το δείγμα.
Υπολογίστε βαθμολογίες Ζ Βήμα 3
Υπολογίστε βαθμολογίες Ζ Βήμα 3

Βήμα 3. Προσθέστε όλες τις τιμές από το δείγμα σας

Αυτό είναι το πρώτο βήμα για τον υπολογισμό της αριθμητικής μέσης ή μέσης τιμής του δείγματος.

  • Λαμβάνοντας υπόψη το δείγμα ύψους 5 φοίνικες, έχουμε τις τιμές 2, 13, 2, 43, 2, 43, 2, 28 και 2, 74 μέτρα.
  • 2, 13 + 2, 43 + 2, 43 + 2, 28 + 2, 74 = 12, 01 Το Αυτό είναι το άθροισμα όλων των τιμών στο δείγμα.
  • Ελέγξτε την απάντησή σας για να βεβαιωθείτε ότι το άθροισμα είναι σωστό.
Υπολογίστε βαθμολογίες Ζ Βήμα 4
Υπολογίστε βαθμολογίες Ζ Βήμα 4

Βήμα 4. Διαιρέστε το άθροισμα με το μέγεθος δείγματος (n)

Το αποτέλεσμα αυτής της διαίρεσης θα είναι η μέση ή η μέση τιμή των δεδομένων.

  • Για παράδειγμα, θα χρησιμοποιήσουμε το δείγμα ύψους παλάμης (σε μέτρα): 2, 13, 2, 43, 2, 43, 2, 28 και 2, 74. Υπάρχουν 5 τιμές στο δείγμα, άρα n = 5
  • Το άθροισμα των υψών των φοίνικων είναι περίπου 12. Τώρα, πρέπει να διαιρέσουμε αυτήν την τιμή με 5 για να βρούμε τον αριθμητικό μέσο όρο.
  • 12/5 = 2, 4.
  • Το μέσο ύψος των φοίνικων είναι 2,4 μέτρα. Γενικά, ο μέσος όρος του πληθυσμού αντιπροσωπεύεται από το σύμβολο μ, οπότε έχουμε μ = 2, 4.

Μέρος 2 από 4: Υπολογίστε τη διακύμανση

Υπολογίστε βαθμολογίες Ζ Βήμα 5
Υπολογίστε βαθμολογίες Ζ Βήμα 5

Βήμα 1. Υπολογίστε τη διακύμανση

Η διακύμανση είναι το μέτρο διασποράς που αντιπροσωπεύει πόσο απέχουν οι τιμές δείγματος από τον αριθμητικό μέσο όρο.

  • Αυτό το αποτέλεσμα θα σας δώσει μια ιδέα για το πόσο διασκορπισμένες είναι οι τιμές στο δείγμα σας.
  • Τα δείγματα χαμηλής διακύμανσης έχουν τιμές κοντά στην αριθμητική μέση τιμή.
  • Τα δείγματα υψηλής διακύμανσης έχουν τιμές μακριά από τον αριθμητικό μέσο όρο.
  • Η απόκλιση χρησιμοποιείται γενικά για τη σύγκριση της κατανομής δεδομένων μεταξύ δύο συνόλων ή δειγμάτων.
Υπολογίστε βαθμολογίες Ζ Βήμα 6
Υπολογίστε βαθμολογίες Ζ Βήμα 6

Βήμα 2. Αφαιρέστε τον αριθμητικό μέσο από κάθε μία από τις τιμές του δείγματος

Αυτό θα σας δώσει μια ιδέα για τη διαφορά μεταξύ του μέσου όρου και καθενός από τους αριθμούς στο δείγμα.

  • Στο δείγμα ύψους παλάμης (2, 13, 2, 43, 2, 43, 2, 28 και 2,74 μέτρα), ο αριθμητικός μέσος όρος είναι 2, 4.
  • 2, 13 - 2, 4 = - 0, 27, 2, 43 - 2, 4 = 0, 03, 2, 43 - 2, 4 = 0, 03, 2, 28 - 2, 4 = - 0, 12 και 2,74 - 2,4 = 0, 34.
  • Επαναλάβετε τους υπολογισμούς για να βεβαιωθείτε ότι τα αποτελέσματα είναι σωστά. Είναι πολύ σημαντικό όλες οι τιμές για αυτό το βήμα να είναι σωστές.
Υπολογίστε βαθμολογίες Ζ Βήμα 7
Υπολογίστε βαθμολογίες Ζ Βήμα 7

Βήμα 3. Υπολογίστε το τετράγωνο των αφαιρέσεων από το προηγούμενο βήμα

Θα χρειαστείτε καθένα από αυτά τα αποτελέσματα για να μπορέσετε να λάβετε τη διακύμανση του δείγματος σας.

  • Θυμηθείτε ότι, στο δείγμα μας, αφαιρούμε τον αριθμητικό μέσο 2, 4 από κάθε μία από τις τιμές δείγματος (2, 13, 2, 43, 2, 43, 2, 28 και 2, 74) και παίρνουμε τις ακόλουθες τιμές: -0, 27, 0, 03, 0, 03, -0, 12 και 0.34.
  • Τετραγωνίζοντας αυτές τις τιμές, θα έχουμε: (-0, 27)2 = 0, 0729, (0, 03)2 = 0, 0009, (0, 03)2 = 0, 0009, (-0, 12)2 = 0, 0144 και (0,34)2 = 0, 1156.
  • Τα τετράγωνα των διαφορών είναι: 0, 0729, 0, 0009, 0, 0009, 0, 0144 και 0, 1156.
  • Ελέγξτε τα αποτελέσματα υπολογισμού πριν προχωρήσετε στο επόμενο βήμα.
Υπολογισμός βαθμολογιών Ζ Βήμα 8
Υπολογισμός βαθμολογιών Ζ Βήμα 8

Βήμα 4. Προσθέστε τα τετράγωνα

Αθροίστε τα τετράγωνα που υπολογίστηκαν στο προηγούμενο βήμα.

  • Στο δείγμα μας, τα τετράγωνα των διαφορών είναι οι ακόλουθες τιμές: 0, 0729, 0, 0009, 0, 0009, 0, 0144 και 0, 1156.
  • 0, 0729 + 0, 0009 + 0, 0009 + 0, 0144 + 0, 1156 = 0, 2047.
  • Στο παράδειγμά μας, το άθροισμα των τετραγώνων θα είναι ίσο με 0, 2047.
  • Πριν προχωρήσετε, ελέγξτε τους υπολογισμούς σας για να βεβαιωθείτε ότι το συνολικό αποτέλεσμα είναι σωστό.
Υπολογίστε βαθμολογίες Ζ Βήμα 9
Υπολογίστε βαθμολογίες Ζ Βήμα 9

Βήμα 5. Διαιρέστε το άθροισμα των τετραγώνων με (n -1)

Θυμηθείτε: n είναι το μέγεθος του δείγματος σας (δηλαδή το ποσό των τιμών δείγματος). Το αποτέλεσμα αυτής της διαίρεσης θα είναι η τιμή διακύμανσης.

  • Για το δείγμα ύψους παλάμης (2, 13, 2, 43, 2, 43, 2, 28 και 2, 74 μέτρα), το άθροισμα των τετραγώνων είναι ίσο με 0, 2047.
  • Το δείγμα μας έχει 5 τιμές. Επομένως, n = 5.
  • n - 1 = 4
  • Γνωρίζουμε ότι το άθροισμα των τετραγώνων είναι 0, 2047. Για να υπολογίσετε τη διακύμανση, καθορίστε το αποτέλεσμα της ακόλουθης διαίρεσης: 0, 2047/4.
  • 2, 2/4 = 0, 051.
  • Η διακύμανση της δειγματοληψίας ύψους παλάμης είναι 0,55.

Μέρος 3 από 4: Υπολογίστε την τυπική απόκλιση

Υπολογίστε βαθμολογίες Ζ Βήμα 10
Υπολογίστε βαθμολογίες Ζ Βήμα 10

Βήμα 1. Υπολογίστε την τιμή διακύμανσης

Θα χρειαστείτε αυτήν την τιμή για να βρείτε την τυπική απόκλιση του δείγματος σας.

  • Η διακύμανση υποδηλώνει τη διασπορά ή την εξάπλωση των δεδομένων δειγματοληψίας σε σχέση με τον αριθμητικό μέσο όρο.
  • Η τυπική απόκλιση είναι η τιμή που αντιπροσωπεύει πόσο κοντά ή πολύ απέχουν μεταξύ τους οι τιμές δείγματος.
  • Στο παράδειγμά μας, η διακύμανση είναι 0,051.
Υπολογίστε βαθμολογίες Ζ Βήμα 11
Υπολογίστε βαθμολογίες Ζ Βήμα 11

Βήμα 2. Πάρτε την τετραγωνική ρίζα της διακύμανσης

Το αποτέλεσμα αυτού του υπολογισμού θα είναι η τυπική τιμή απόκλισης.

  • Στο παράδειγμά μας, είναι ίσο με 0,051.
  • .00.051 = 0, 22583179581. Αυτή η τιμή θα έχει συνήθως μεγάλο αριθμό δεκαδικών ψηφίων. Για να το κάνετε πιο εύκολο, μπορείτε να το στρογγυλέψετε σε δύο ή τρία δεκαδικά ψηφία. Στην περίπτωση αυτού του παραδείγματος, μπορούμε να στρογγυλοποιήσουμε το αποτέλεσμα στο 0, 225.
  • Χρησιμοποιώντας τη στρογγυλεμένη τιμή, η τυπική απόκλιση της δειγματοληψίας μας θα είναι 0,225.
Υπολογίστε βαθμολογίες Ζ Βήμα 12
Υπολογίστε βαθμολογίες Ζ Βήμα 12

Βήμα 3. Υπολογίστε ξανά την αριθμητική μέση τιμή, τη διακύμανση και την τυπική απόκλιση

Αυτό θα σας επιτρέψει να βεβαιωθείτε ότι η τυπική τιμή απόκλισης είναι σωστή.

  • Γράψτε όλα τα βήματα που έγιναν για να κάνετε τους υπολογισμούς σας.
  • Αυτό θα σας επιτρέψει να βρείτε τυχόν σφάλματα που εμφανίζονται (εάν έχετε κάνει).
  • Εάν βρείτε διαφορετικές απαντήσεις για αριθμητική μέση τιμή, διακύμανση ή τυπική απόκλιση, επαναλάβετε τους υπολογισμούς σας παρακολουθώντας ολόκληρη τη διαδικασία με μεγάλη προσοχή.

Μέρος 4 από 4: Υπολογίστε την τιμή Ζ

Υπολογίστε βαθμολογίες Ζ Βήμα 13
Υπολογίστε βαθμολογίες Ζ Βήμα 13

Βήμα 1. Χρησιμοποιήστε την ακόλουθη εξίσωση για να βρείτε την τιμή Ζ:

Z = (X - μ)/σ. Αυτός ο τύπος σάς επιτρέπει να υπολογίσετε μια τιμή Ζ για οποιαδήποτε δεδομένα στο δείγμα σας.

  • Η τιμή Ζ είναι ένα μέτρο για το πόσες τυπικές αποκλίσεις είναι μια τιμή δείγματος πάνω ή κάτω από τον αριθμητικό μέσο όρο.
  • Στον τύπο, το "X" αντιπροσωπεύει την τιμή του δείγματος που θέλετε να εξετάσετε. Για παράδειγμα, αν θέλουμε να γνωρίζουμε πόσες τυπικές αποκλίσεις είναι το μέσο δείγμα ύψους παλάμης, θα αντικαταστήσουμε το "Χ" στην εξίσωση με την τιμή 2,28.
  • Στον τύπο, το "μ" αντιπροσωπεύει την αριθμητική μέση τιμή. Στο παράδειγμα των υψών φοίνικες, ο μέσος όρος είναι 2, 4.
  • Στον τύπο, το "σ" αντιπροσωπεύει την τυπική τιμή απόκλισης. Στο παράδειγμα των φοίνικων, η τυπική απόκλιση είναι ίση με 0,225.
Υπολογίστε βαθμολογίες Ζ Βήμα 14
Υπολογίστε βαθμολογίες Ζ Βήμα 14

Βήμα 2. Ξεκινήστε αφαιρώντας το μέσο όρο της τιμής δείγματος που θέλετε να εξετάσετε

Αυτό είναι το πρώτο βήμα για τον υπολογισμό της τιμής Ζ.

  • Για παράδειγμα, στη δειγματοληψία ύψους παλάμης, θέλουμε να βρούμε πόσες τυπικές αποκλίσεις είναι 2, 28 από το μέσο όρο 2, 4.
  • Έτσι, πρέπει να κάνουμε τον ακόλουθο υπολογισμό: 2, 28 - 2, 4.
  • 2, 28 - 2, 4 = -0, 12.
  • Βεβαιωθείτε ότι η μέση τιμή και το αποτέλεσμα της αφαίρεσης είναι σωστά πριν προχωρήσετε.
Υπολογίστε βαθμολογίες Ζ Βήμα 15
Υπολογίστε βαθμολογίες Ζ Βήμα 15

Βήμα 3. Διαιρέστε το αποτέλεσμα της αφαίρεσης με την τυπική τιμή απόκλισης

Το αποτέλεσμα αυτής της διαίρεσης θα είναι η τιμή Ζ.

  • Στο παράδειγμα ύψους παλάμης, αναζητούμε την τιμή Ζ για την τιμή δείγματος 2, 28.
  • Έχουμε ήδη αφαιρέσει τη μέση τιμή 2, 4 από 2, 28 και παίρνουμε την τιμή -0, 12.
  • Γνωρίζουμε ότι η τυπική τιμή απόκλισης του δείγματος ύψους παλάμης μας είναι ίση με 0,225.
  • - 0, 12 / 0, 225 = - 0, 53.
  • Επομένως, η τιμή Ζ σε αυτή την περίπτωση είναι ίση με -0,53.
  • Αυτή η τιμή Ζ υποδεικνύει ότι το 2,28 είναι -0,53 τυπικές αποκλίσεις κάτω από το μέσο όρο στη δειγματοληψία ύψους παλάμης.
  • Οι τιμές Ζ μπορούν να είναι είτε θετικοί είτε αρνητικοί αριθμοί.
  • Μια αρνητική τιμή Ζ υποδηλώνει ότι η τιμή δείγματος είναι μικρότερη από τη μέση τιμή. Μια θετική τιμή Ζ υποδηλώνει ότι η εν λόγω τιμή δείγματος είναι μεγαλύτερη από τη μέση τιμή.

Συνιστάται: