3 τρόποι μέτρησης γωνίας χωρίς μοιρογνωμόνιο

Πίνακας περιεχομένων:

3 τρόποι μέτρησης γωνίας χωρίς μοιρογνωμόνιο
3 τρόποι μέτρησης γωνίας χωρίς μοιρογνωμόνιο

Βίντεο: 3 τρόποι μέτρησης γωνίας χωρίς μοιρογνωμόνιο

Βίντεο: 3 τρόποι μέτρησης γωνίας χωρίς μοιρογνωμόνιο
Βίντεο: Απλοποίηση Κλασμάτων (Ε' - ΣΤ' τάξη) 2024, Μάρτιος
Anonim

Ο ευκολότερος τρόπος μέτρησης μιας γωνίας είναι με ένα μοιρογνωμόνιο. Ωστόσο, αυτό μπορεί να γίνει χρησιμοποιώντας βασικές αρχές της γεωμετρίας των τριγώνων. Θα χρειαστεί να χρησιμοποιήσετε μια επιστημονική αριθμομηχανή για να λύσετε τις εξισώσεις και τα περισσότερα smartphones έχουν μία, αλλά υπάρχουν επίσης εφαρμογές στις οποίες μπορείτε να κατεβάσετε ή ιστότοποι στους οποίους μπορείτε να αποκτήσετε δωρεάν πρόσβαση. Οι απαραίτητοι υπολογισμοί αλλάζουν εάν η γωνία είναι οξεία (μικρότερη από 90 °), αμβλεία (μεγαλύτερη από 90 ° και μικρότερη από 180 °) ή αντανακλαστική (μεγαλύτερη από 180 ° και μικρότερη από 360 °).

βήματα

Μέθοδος 1 από 3: Οξεία γωνία

Μετρήστε μια γωνία χωρίς ένα μοιρογνωμόνιο Βήμα 1
Μετρήστε μια γωνία χωρίς ένα μοιρογνωμόνιο Βήμα 1

Βήμα 1. Σχεδιάστε μια κάθετη γραμμή που συνδέει τις δύο γωνιακές ακτίνες και σχηματίστε ένα τρίγωνο

Ευθυγραμμίστε το κοντό μέρος του χάρακα με το ημίσθιο στη βάση και στη συνέχεια σχεδιάστε μια κάθετη γραμμή που διασχίζει την άλλη, χρησιμοποιώντας το μακρύ τμήμα του χάρακα ως στήριγμα.

Αυτή η κάθετη γραμμή δημιουργεί μια ορθή γωνία. Η γωνία που σχηματίζεται από την παρακείμενη πλευρά (η ακτίνα στη βάση της γωνίας) και η απέναντι πλευρά (η κάθετη γραμμή) μετρά 90 °

Μετρήστε μια γωνία χωρίς μοιρογνωμόνιο Βήμα 2
Μετρήστε μια γωνία χωρίς μοιρογνωμόνιο Βήμα 2

Βήμα 2. Μετρήστε το μήκος της παρακείμενης πλευράς για να βρείτε τη μέτρηση βάσης

Τοποθετήστε την άκρη του χάρακα στην κορυφή της γωνίας. Μετρήστε το μήκος της παρακείμενης πλευράς από την κορυφή μέχρι το σημείο που τέμνει την αντίθετη πλευρά.

Αυτή είναι η βάση, η οποία θα εισαχθεί στην εξίσωση κλίσης = ύψους/βάσης. Για παράδειγμα, κατά τη μέτρηση της βάσης και την εύρεση 7 cm, η μέχρι τώρα εξίσωση πρέπει να είναι "κλίση = ύψος/7"

Μέτρηση γωνίας χωρίς μοτέρ Βήμα 3
Μέτρηση γωνίας χωρίς μοτέρ Βήμα 3

Βήμα 3. Μετρήστε το μήκος της αντίθετης πλευράς για να βρείτε τη μέτρηση ύψους

Τοποθετήστε την άκρη του χάρακα ευθυγραμμισμένη με την παρακείμενη πλευρά του τριγώνου. Μετρήστε το μήκος της κατακόρυφης γραμμής από το σημείο που συναντά την παρακείμενη πλευρά μέχρι εκεί που συναντά την άνω μισή ευθεία της γωνίας (η υποτείνουσα).

Αυτή η τιμή είναι το ύψος στην εξίσωση. Για παράδειγμα, όταν μετράτε ύψος και βρίσκετε 5 cm, εισαγάγετε αυτήν την τιμή στην εξίσωση έτσι ώστε να γράφει "κλίση = 5/7"

Μέτρηση γωνίας χωρίς μοτέρ Βήμα 4
Μέτρηση γωνίας χωρίς μοτέρ Βήμα 4

Βήμα 4. Χωρίστε το ύψος με τη βάση και βρείτε την κλίση της γωνίας

Δίνεται από τη διαγώνια γραμμή, την υποτείνουσα του τριγώνου. Μόλις έχετε αυτόν τον αριθμό, μπορείτε να υπολογίσετε το μέτρο οξείας γωνίας.

Για να συνεχίσουμε το παράδειγμα, η κλίση της εξίσωσης = 5/7 οδηγεί σε κλίση = 0.71428571”

Υπόδειξη:

Μην στρογγυλοποιείτε τον αριθμό πριν υπολογίσετε το μέτρο γωνίας - αυτό μειώνει την ακρίβεια του αποτελέσματος.

Μέτρηση γωνίας χωρίς μοτέρ Βήμα 5
Μέτρηση γωνίας χωρίς μοτέρ Βήμα 5

Βήμα 5. Χρησιμοποιήστε την αριθμομηχανή για να προσδιορίσετε το μέτρο γωνίας

Εισαγάγετε την τιμή κλίσης στην επιστημονική αριθμομηχανή και, στη συνέχεια, πατήστε το κουμπί αντίστροφης εφαπτομένης (tan-1). Αυτό θα δώσει την τιμή της γωνίας.

Συνεχίζοντας το παράδειγμα, για κλίση 0,71428571, η γωνία είναι 35,5 °

Μέθοδος 2 από 3: Λάθος

Μέτρηση γωνίας χωρίς μοτέρ Βήμα 6
Μέτρηση γωνίας χωρίς μοτέρ Βήμα 6

Βήμα 1. Επεκτείνετε την ακτίνα στη βάση της γωνίας

Σημειώστε την κορυφή με ένα σημείο και χρησιμοποιήστε τον χάρακα για να σχεδιάσετε μια ευθεία στα αριστερά του. Η ακτίνα στη βάση της γωνίας πρέπει να είναι μια μακριά γραμμή που εκτείνεται κάτω από την άλλη.

Αυτή η γραμμή πρέπει να είναι απόλυτα ευθεία, αλλιώς θα καταστρέψει την ακρίβεια της εξίσωσης

Υπόδειξη:

Όταν εργάζεστε σε χαρτί χωρίς επένδυση, χρησιμοποιήστε το κοντό τμήμα του χάρακα ευθυγραμμισμένο με την πλευρά του φύλλου για να διασφαλίσετε ότι η εκτεταμένη γραμμή είναι ευθεία.

Μετρήστε μια γωνία χωρίς μοιρογνωμόνιο Βήμα 7
Μετρήστε μια γωνία χωρίς μοιρογνωμόνιο Βήμα 7

Βήμα 2. Σχεδιάστε μια ευθεία γραμμή που συνδέει την πάνω ακτίνα και τη βάση

Ευθυγραμμίστε το κοντό μέρος του χάρακα με τη βάση έτσι ώστε το μακρύ τμήμα να διασχίζει την επάνω ακτίνα και τραβήξτε μια γραμμή από τη βάση σε αυτήν, συνδέοντας τα δύο.

Με αυτόν τον τρόπο, δημιουργείτε μια ορθή γωνία κάτω από την αμβλεία γωνία που θέλετε να μετρήσετε, μετατρέποντας την αμβλεία ακτίνα γωνίας σε υποτείνουσα ορθογώνιου τριγώνου

Μετρήστε μια γωνία χωρίς ένα μοιρογνωμόνιο Βήμα 8
Μετρήστε μια γωνία χωρίς ένα μοιρογνωμόνιο Βήμα 8

Βήμα 3. Μετρήστε το μήκος της βάσης από την κορυφή

Τοποθετήστε τον χάρακα στη βάση, ξεκινώντας από την κάθετη γραμμή που δημιουργεί τη σωστή γωνία. Μετρήστε το μήκος από αυτό το σημείο τομής έως την κορυφή της αρχικής γωνίας.

Καθορίζετε την κλίση της οξείας γωνίας στο τρίγωνο που κατασκευάζεται, την οποία μπορείτε να χρησιμοποιήσετε για να υπολογίσετε τη μέτρησή του. Η κατώτατη γραμμή είναι η βάση στην εξίσωση "κλίση = ύψος/βάση"

Μέτρηση γωνίας χωρίς μοτέρ Βήμα 9
Μέτρηση γωνίας χωρίς μοτέρ Βήμα 9

Βήμα 4. Μετρήστε το μήκος της κάθετης γραμμής

Ευθυγραμμίστε το μικρό μέρος του χάρακα με τη βάση του τριγώνου. Μετρήστε το ύψος στο σημείο που κόβει την πάνω ακτίνα. Αυτό είναι το μήκος του ύψους.

Αυτή η μέτρηση είναι το ύψος στην εξίσωση "κλίση = ύψος/βάση". Μόλις έχετε τις τιμές για το ύψος και τη βάση, υπολογίστε την κλίση της οξείας γωνίας

Μέτρηση γωνίας χωρίς μοτέρ Βήμα 10
Μέτρηση γωνίας χωρίς μοτέρ Βήμα 10

Βήμα 5. Βρείτε την κλίση της οξείας γωνίας

Χωρίστε το ύψος με τη βάση για να προσδιορίσετε την κλίση. Χρησιμοποιήστε αυτήν την τιμή για να υπολογίσετε το μέτρο γωνίας.

Στο παραπάνω παράδειγμα, η εξίσωση "κλίση = 2/4" έχει ως αποτέλεσμα "κλίση = 0,5"

Μέτρηση γωνίας χωρίς μοτέρ Βήμα 11
Μέτρηση γωνίας χωρίς μοτέρ Βήμα 11

Βήμα 6. Υπολογίστε τη μέτρηση της οξείας γωνίας

Εισαγάγετε την τιμή κλίσης στην επιστημονική αριθμομηχανή και πατήστε το κουμπί αντίστροφης εφαπτομένης (tan-1). Η εμφανιζόμενη τιμή είναι η μέτρηση σε μοίρες.

Συνεχίζοντας το παράδειγμα, για κλίση 0,5, η οξεία γωνία είναι 26,565 °

Μέτρηση γωνίας χωρίς μοτέρ Βήμα 12
Μέτρηση γωνίας χωρίς μοτέρ Βήμα 12

Βήμα 7. Αφαιρέστε αυτό το αποτέλεσμα από το 180

Η ευθεία είναι γωνία 180 °. Δεδομένου ότι έχετε σχεδιάσει μια ευθεία γραμμή, το άθροισμα της υπολογιζόμενης οξείας γωνίας και της αμβλείας γωνίας θα είναι 180 °. Η αφαίρεση της τιμής που βρέθηκε από το 180 θα δώσει το αποτέλεσμα της αμβλείας γωνίας.

Για να συνεχίσουμε το παράδειγμα, αφαιρώντας 26, 565 από 180, το αποτέλεσμα είναι 153, 435 ° (180 ° - 26, 565 ° = 153, 435 °)

Μέθοδος 3 από 3: Αντανάκλαση

Μετρήστε μια γωνία χωρίς μοιρογνωμόνιο Βήμα 13
Μετρήστε μια γωνία χωρίς μοιρογνωμόνιο Βήμα 13

Βήμα 1. Προσδιορίστε τη μικρότερη οξεία γωνία που σχετίζεται με την αντανακλαστική γωνία

Η αντανακλαστική γωνία είναι μεγαλύτερη από 180 ° και μικρότερη από 360 °. Αυτό σημαίνει ότι αν κοιτάξετε μια γωνία ανάκλασης, θα δείτε επίσης μια οξεία γωνία απέναντί της.

Κατά τον προσδιορισμό της μέτρησης της οξείας γωνίας, υπολογίστε την αντανακλαστική γωνία. Χρησιμοποιήστε την εξίσωση για να υπολογίσετε την κλίση και τη συνάρτηση αντίστροφης εφαπτομένης στην επιστημονική αριθμομηχανή για να βρείτε το μέτρο της οξείας γωνίας

Υπόδειξη:

Αγνοήστε την αντανακλαστική γωνία μέχρι το τελευταίο βήμα και αναποδογυρίστε το φύλλο αν μπερδευτείτε επειδή η γωνία είναι ανάποδη.

Μέτρηση γωνίας χωρίς μοτέρ Βήμα 14
Μέτρηση γωνίας χωρίς μοτέρ Βήμα 14

Βήμα 2. Σχεδιάστε μια κάθετη γραμμή που συνδέει την ακτίνα οξείας γωνίας

Ευθυγραμμίστε το κοντό μέρος του χάρακα με τη μισή ευθεία γραμμή που είναι οριζόντια. Στη συνέχεια, σχεδιάστε μια κάθετη γραμμή που συνδέει τα δύο.

Η οριζόντια γραμμή γίνεται η παρακείμενη πλευρά του τριγώνου και η κάθετη γραμμή η αντίθετη πλευρά της οξείας γωνίας που θέλετε να μετρήσετε

Μέτρηση γωνίας χωρίς μοτέρ Βήμα 15
Μέτρηση γωνίας χωρίς μοτέρ Βήμα 15

Βήμα 3. Μετρήστε το ύψος και τη βάση του ορθογωνίου τριγώνου

Στην εξίσωση "κλίση = ύψος/βάση", το ύψος είναι το μήκος της κάθετης γραμμής, απέναντι από τη γωνία που θέλετε να μετρήσετε. Η βάση είναι η οριζόντια γραμμή, δίπλα σε αυτήν.

Μετρήστε την οριζόντια γραμμή από την κορυφή στο σημείο όπου συναντά την άλλη, κατακόρυφα και, στη συνέχεια, μετρήστε την κάθετη γραμμή από το σημείο όπου κόβει την οριζόντια στο σημείο όπου συναντά τη διαγώνιο

Μέτρηση γωνίας χωρίς μοτέρ Βήμα 16
Μέτρηση γωνίας χωρίς μοτέρ Βήμα 16

Βήμα 4. Χωρίστε το ύψος με τη βάση για να βρείτε την κλίση γωνίας

Εισαγάγετε τις τιμές που βρέθηκαν για το ύψος και τη βάση στην εξίσωση κλίσης. Διαιρώντας τα, το αποτέλεσμα είναι η κλίση της γωνίας.

Για παράδειγμα, όταν μετράτε την οριζόντια γραμμή και βρίσκετε 8 cm και όταν μετράτε την κάθετη και βρίσκετε 4 cm, η εξίσωση θα είναι "κλίση = 4/8". Η κλίση της γωνίας θα είναι 0, 5

Μετρήστε μια γωνία χωρίς μοιρογνωμόνιο Βήμα 17
Μετρήστε μια γωνία χωρίς μοιρογνωμόνιο Βήμα 17

Βήμα 5. Χρησιμοποιήστε την αριθμομηχανή για να βρείτε τη μέτρηση της οξείας γωνίας

Εισαγάγετε την τιμή που βρέθηκε για την κλίση της γωνίας στην επιστημονική αριθμομηχανή και, στη συνέχεια, πατήστε το κουμπί για αντίστροφη εφαπτομένη (μαύρισμα-1). Η τιμή που εμφανίζεται είναι η μέτρηση βαθμού της οξείας γωνίας.

Συνεχίζοντας το παράδειγμα, για κλίση 0,5, η μέτρηση της οξείας γωνίας θα είναι 26,565 °

Μετρήστε μια γωνία χωρίς μοιρογνωμόνιο Βήμα 18
Μετρήστε μια γωνία χωρίς μοιρογνωμόνιο Βήμα 18

Βήμα 6. Αφαιρέστε αυτό το αποτέλεσμα από το 360

Ένας κύκλος είναι 360 °. Δεδομένου ότι μια αντανακλαστική γωνία είναι μεγαλύτερη από 180 ° και μικρότερη από 360 °, μπορείτε να το σκεφτείτε ως τμήμα του κύκλου. Το άθροισμα της αντανακλαστικής γωνίας και της μετρημένης οξείας γωνίας πρέπει να είναι 360 °.

Συνεχίζοντας το παράδειγμα, για μια οξεία γωνία 26,565 °, η αντανακλαστική γωνία πρέπει να είναι 333,435 °

Συμβουλές

  • Διαμορφώστε τις επιστημονικές συναρτήσεις αριθμομηχανής για να εμφανίσετε το αποτέλεσμα σε μοίρες και όχι σε ακτίνια.
  • Η κλίση είναι η σχέση μεταξύ ύψους και βάσης. Η μονάδα που χρησιμοποιείται για τη μέτρηση του μήκους των δύο γραμμών δεν έχει σημασία - απλώς βεβαιωθείτε ότι η ίδια μονάδα χρησιμοποιείται και για τις δύο. Με άλλα λόγια, κατά τη μέτρηση του ενός σε εκατοστά, το άλλο πρέπει επίσης να μετρηθεί σε εκατοστά.

Συνιστάται: